轉載 經典的 Minkowski 問題在微分幾何中 ，以 Hermann Minkowski 命名的 Minkowski 問題要求構造一個嚴格凸的緊致 曲面 S錛 該曲面的高斯曲率已指定。更確切地說，問題的輸入是在球面上定義的嚴格正實函數ƒ錛 並且要構造的曲面在點x處應具有高斯曲率 ƒ（n（x）)錛 其中n（x）表示S在x處的法線。尤金尼奧·卡拉比 （Eugenio Calabi）表示：“從幾何角度來看，[ Minkowski 問題]是羅塞塔石碑 ，可以從中解決一些相關問題。”概括地說，

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Minkowski 問題要求在單位球S^{n-1}上的非負 Borel 測度上作為充實凸體的表面積測度的必要和充分條件。R^n。 在此，凸體K的表面積度量SK是（n-1)-維 Hausdorff 度量的前推，該度量通過高斯映射限制在K的邊界上。Minkowski 問題由 Hermann Minkowski， Aleksandr Danilovich Aleksandrov， Werner Fenchel 和 Borge Jessen 解決 ：單位球上的 Borel 度量 μ 是凸體的表面積度量，當且僅當 μ 在原點具有質心且不集中在一個偉大的子領域。 然後，凸體由 μ 唯一確定，直至平移。盡管 Minkowski 問題的幾何起源很明確，但在許多地方都發現了它的出現。 在歐幾裡德3維空間中 ，可以輕鬆地將輻射定位問題簡化為 Minkowski 問題：在給定的高斯表面曲率上恢復凸形。 短波衍射的反問題被簡化為 Minkowski 問題。Minkowski 問題是衍射數學理論以及衍射物理理論的基礎。1960年代，

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Petr Ufimtsev （P. Ya。Ufimtsev）開始發展一種高頻漸近理論，用于預測二維和三維物體的電磁波散射。 現在，該理論被稱為衍射的物理理論（PTD）。 該理論在美國隱形飛機 F-117 和 B-2 的設計中起了主要作用。1953年， 路易斯·尼倫伯格（Louis Nirenberg）發表了兩個長期存在的開放問題的解決方案，即歐氏3空間中的韋爾（Weyl）問題和明可夫斯基（Minkowski）問題。L. Nirenberg 對 Minkowski 問題的解決方案是全局幾何學中的一個裡程碑。 由于他在非線性非線性偏微分方程的現代理論（特別是解決歐幾裡得3維的 Weyl 問題和 Minkowski 問題）的制定中的作用，他被選為 Chern 獎章的第一位獲得者（2010年）。AV Pogorelov 因解決歐幾裡得空間中的多維 Minkowski 問題而獲得烏克蘭國家獎 （1973年）。Pogorelov 于1969年解決了黎曼空間中的 Weyl 問題。丘成桐與成秀玉的共同研究充分證明了歐幾裡得空間中高維 Minkowski 問題。 丘成桐（1982）在全球微分幾何和橢圓偏微分方程方面的工作 ，尤其是解決1954年卡拉比猜想和 Hermann Minkowski 問題等難題時，丘成桐于1982年在華沙舉行的國際數學家大會上獲得菲爾茲獎 。歐幾裡德空間中有關實 Monge-Amp□re 方程的 Dirichlet 問題的方程。Horn曾經提出了“Shape from Curvature”的想法：給定一個封閉的凸曲面，我們求出它的高斯曲率，用高斯映射將高斯曲率定義在單位球面上。我們能否由定義在單位球面上的（原曲面的）高斯曲率來重建原曲面？這就是經典的 Minkowski 問題。References:[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_problem [Minkowski_problem- en.wikipedia.org.pdf][2] Minkowski問題-最優化描述[科普綜述論文].pdf蝙蝠：瘟疫的化身，還是人類不可替代的朋友？本世紀以來，多種對人類造成重大危害的冠狀病毒和其他病毒的最終來源都被證明與蝙蝠有關。當前在中國和世界各地爆發的新冠病毒肺炎疫情，也已證明與蝙蝠脫不了幹系。本世紀以來，有關蝙蝠傳播病毒的研究也形成一股熱潮。對與蝙蝠有關的病毒學文獻的系統檢索顯示，在約一半（51％）相關研究論文中，蝙蝠被描述為對公共衛生的一個重大威脅，引起了媒體的廣泛關注並經常在全球範圍內成為可怕的頭條新聞，從而導致蝙蝠在某些地區和人群中變得臭名昭著。 雖然對人獸共患病的研究至關重要，但在幾乎所有研究（96％）中都忽略了蝙蝠在提供生態系統服務中具有十分關鍵的積極作用。對蝙蝠的偏見可能致使數十年來對保護蝙蝠所作的努力前功盡棄。公眾對蝙蝠保護的支持受到對人類致命的人畜共患病毒病的報道的強烈影響。事實上，有關新出現的人畜共患病毒的報導無論是否與蝙蝠相關，都經常導致對蝙蝠的直接迫害、滅絕運動和對蝙蝠棲息地的破壞。例如，將狐蝠（flying foxes）作為澳大利亞亨德拉病毒的假定天然宿主進行的鑑定，

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導致對蝙蝠進行大規模殺戮和騷擾。同樣地，北美的洞穴中有大量的蝙蝠群被反復燒毀，這主要是由于對蝙蝠狂犬病傳播的盲目恐懼。目前僅在美國，就有一半的蝙蝠被列為易危、珍稀或瀕危物種。本世紀初SARS冠狀病毒的直接來源是果子狸，疫情過後人類曾瘋狂撲殺果子狸。當前的新冠病毒肺炎疫情的危害程度現在還很難預計。那麼在這場疫情結束後，新冠病毒的原始宿主蝙蝠會不會步果子狸的後塵，被大量捕殺呢？雖然我們承認蝙蝠可能代表天然病毒庫的重要份額，這些病毒可能最終對人類構成危險，但我們仍堅定地認為：源于蝙蝠的病毒傳播的風險對人類的影響很小，而其在全球生態系統中的重要地位無法取代。蝙蝠在地球的生態系統中對人類帶來的好處遠遠大于其可能的危害。越來越多的病毒爆發主要可歸因于人類對野生動物自然棲息區域的侵犯。在這種情況下，本來應當更加強調如何推行有利于防止病毒溢出事件的可用措施，這些措施往往相對容易實施。特別是對于蝙蝠，它們與人類的接觸本來就因其隱密性和夜行性行為而受到限制，病毒溢出事件發生的概率其實非常低。　　蝙蝠的生態學價值：對人類福祉的巨大貢獻 蝙蝠在地球的整個生態系統中具有十分關鍵的積極作用，它們控制蚊子和農業節肢動物害蟲、種子傳播、植物授粉以及維護人類健康和繁榮等。改變整個社會對蝙蝠普遍的憎惡感需要大量的教育努力，以便將文化上根深蒂固的疑慮轉化為對蝙蝠對人類福祉巨大貢獻的知情和理解。以下從四個方面概述蝙蝠對人類福祉的巨大貢獻。 1，

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清除害蟲•以昆蟲為食的蝙蝠每年夏天在全球要吃掉數十億噸昆蟲。他們保護我們的作物，降低農產品在市場上的成本。•僅在美國，吃昆蟲的蝙蝠每年就為農民挽回大約230億美元的農業損失。 •德克薩斯州布拉肯（Bracken）洞穴的數百萬只無尾蝙蝠每晚吃掉100多噸昆蟲，在其產卵前消滅數十億的外來害蟲，為農民節省了大量資金。•一只蝙蝠就能在一小時內捕獲1000只蚊子，有助于減少西尼羅河病毒、黃熱病病毒等蟲媒病毒的傳播。 •一個只有150只大棕蝠（big brown bats）的群落可以在一個夏天吃掉足夠多的黃瓜甲蟲（cucumber beetles），以防止它們產下3300萬個可孵化成根蟲（rootworms）的卵，根蟲是一種毀滅性的農作物害蟲。 •在歐洲的伊比利亞（Iberian）半島，少量合理放置的蝙蝠房，在每英畝土地僅需吸引5只蝙蝠來定居，就能夠完全避免在稻田中噴灑殺蟲劑。 •印度尼西亞利用蝙蝠防治害蟲的項目每年為可可種植者節省約7.8億美元。 •蝙蝠是綠色臭蟲（green stink bugs，澳大利亞堅果果園中最嚴重的害蟲）的主要捕食者。 2，種子傳播和肥料•蝙蝠是熱帶被毀棄的森林的主要再造者，在有些情況下使熱帶森林開始再生所需的第一批“先鋒植物”的種子的95％以上都是蝙蝠傳播的。可見，捕殺蝙蝠將破壞既有的生態平衡，不僅關乎動物，還有植物。•蝙蝠是中美洲人心果樹（Sapodilla tree）的主要種子傳播者，這種樹是口香糖（Chiclets）的最初來源（ 這種樹因其水果和木材而備受珍視）。 •食果蝙蝠是印度楝樹（Neem tree）最好的長距離傳播者，這種樹是世界上最重要的藥用物種之一。 •蝙蝠糞為無數洞穴微生物提供必需的能量，其中許多洞穴微生物對改進洗滌劑、藥物和垃圾脫毒具有潛在的巨大價值。•來自泰國Khao Chong Phran 洞穴的蝙蝠每年提供的肥料銷售額為13.2萬美元，為稻米作物提供保護的價值為30萬美元，並通過吸引成千上萬的遊客來幫助當地企業。 3，植物授粉•從美國西南部的沙漠到南美洲的安第斯山脈以及加勒比海群島，數百種龍舌蘭和仙人掌植物都依靠蝙蝠進行授粉。 •所有商業香蕉都來自東南亞經蝙蝠授粉的祖先，蝙蝠授粉仍然是改善抗病性和產生新品種的重要基因來源。 •墨西哥整個龍舌蘭酒（tequila）行業依賴于單一種類的經蝙蝠授粉的龍舌蘭（agave）植物。 •東非大草原上著名的夜間開花的猴面包樹（baobab tree）依靠蝙蝠進行授粉，這種樹提供關鍵的野生動物棲息地，是世界上最豐富的維生素來源之一，每年的銷售額約為10億美元。 •東南亞最受歡迎的水果榴蓮每年銷售收入超過10億美元，即使是在果園種植的榴蓮也需要蝙蝠傳粉。 •東南亞蝙蝠授粉的紅樹林（mangrove trees）提供重要的洪水和侵蝕控制、木材、木炭、漁業繁殖場和多種野生動物的主要棲息地。 •人類食用的野生熱帶水果中約有70％依靠蝙蝠作為主要傳粉媒介或種子傳播者，從香蕉和芒果到桃子、腰果和棗。 •果蝠通過授粉和種子傳播為我們帶來了450多種商業產品和80種藥物。4，維護人類健康和繁榮•盡管那些從人類恐懼中獲益的人對蝙蝠有各種可怕的猜測，但蝙蝠在與人類和平共處方面有著非凡的記錄，比我們自己心愛的狗還要好許多倍。 •蝙蝠通過減少對危險農藥的依賴以及捕食攜帶病原體的害蟲（包括攜帶蟲媒病毒的蚊子）來維護我們的健康。一只蝙蝠能在一小時內捕獲1000只蚊子，

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有助于減少西尼羅河病毒、黃熱病病毒等蟲媒病毒的傳播。 •因為即使是患病蝙蝠也很少咬人，除非你去抓它。所以對于任何不騷擾它們的人來說，受它們傷害的可能性極小。 •對蝙蝠的研究為醫療技術的進步和改善盲人的導航設備做出了巨大貢獻。 •沒有大量的蝙蝠群體來控制昆蟲、為花授粉並傳播種子，我們自己所依賴的整個生態系統可能會受到嚴重威脅。 •即使是在蝙蝠狂犬病最為流行的中美洲，

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也只有不到0.5%的蝙蝠感染了這種疾病。事實上，在所有有記錄的歷史中，每年死于與家庭寵物接觸的人比死于與蝙蝠接觸的人要多得多。例如在美國，盡管已消滅了來源于犬的狂犬病，但每年直接被狗咬死的人平均有30人，而因蝙蝠狂犬病死亡的人數只有0－2人。•生活在德克薩斯州奧斯汀的150萬只蝙蝠被證明是安全和有寶貴價值的鄰居，捕食了大量的害蟲，吸引的觀光客為當地每年帶來數百萬美元的旅遊收入，並且當地多年來從未紀錄到有蝙蝠曾傷害過任何一個人。參考文獻：Merlin Tuttle：Essential Bat Values　（https://www.merlintuttle.org/resources/essential-bat-values/），